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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906711578369141 y=0.901813507080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906711578369141 × 217)
floor (0.906711578369141 × 131072)
floor (118844.5)tx = 118844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901813507080078 × 217)
floor (0.901813507080078 × 131072)
floor (118202.5)ty = 118202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118844 / 118202 ti = "17/118844/118202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118844/118202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118844 ÷ 217
118844 ÷ 131072x = 0.906707763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118202 ÷ 217
118202 ÷ 131072y = 0.901809692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906707763671875 × 2 - 1) × π
0.81341552734375 × 3.1415926535Λ = 2.55542024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901809692382812 × 2 - 1) × π
-0.803619384765625 × 3.1415926535Φ = -2.52464475538988 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55542024} λ = 2.55542024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52464475538988))-π/2
2×atan(0.0800867581230606)-π/2
2×0.0799161915195916-π/2
0.159832383039183-1.57079632675φ = -1.41096394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55542024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.414795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41096394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.842279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118844 KachelY 118202 2.55542024 -1.41096394 146.414795 -80.842279 Oben rechts KachelX + 1 118845 KachelY 118202 2.55546818 -1.41096394 146.417541 -80.842279 Unten links KachelX 118844 KachelY + 1 118203 2.55542024 -1.41097157 146.414795 -80.842716 Unten rechts KachelX + 1 118845 KachelY + 1 118203 2.55546818 -1.41097157 146.417541 -80.842716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41096394--1.41097157) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41096394--1.41097157) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55542024-2.55546818) × cos(-1.41096394) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159152732047931 × 6371000do = 48.6093409587291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55542024-2.55546818) × cos(-1.41097157) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159145199295482 × 6371000du = 48.6070402622381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41096394)-sin(-1.41097157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159152732047931-0.159145199295482)× R²
abs(2.55546818-2.55542024)×7.53275244927409e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53275244927409e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53275244927409e-06× 40589641000000 ar = 2362.87962949399m²