↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.65 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.61 m ↓ |
↑ 48.61 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.64 m → 2 365 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906665802001953 y=0.901691436767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906665802001953 × 217)
floor (0.906665802001953 × 131072)
floor (118838.5)tx = 118838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901691436767578 × 217)
floor (0.901691436767578 × 131072)
floor (118186.5)ty = 118186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118838 / 118186 ti = "17/118838/118186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118838/118186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118838 ÷ 217
118838 ÷ 131072x = 0.906661987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118186 ÷ 217
118186 ÷ 131072y = 0.901687622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906661987304688 × 2 - 1) × π
0.813323974609375 × 3.1415926535Λ = 2.55513262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901687622070312 × 2 - 1) × π
-0.803375244140625 × 3.1415926535Φ = -2.52387776499596 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55513262} λ = 2.55513262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52387776499596))-π/2
2×atan(0.0801482074597343)-π/2
2×0.0799772489402006-π/2
0.159954497880401-1.57079632675φ = -1.41084183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55513262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.398315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41084183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.835282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118838 KachelY 118186 2.55513262 -1.41084183 146.398315 -80.835282 Oben rechts KachelX + 1 118839 KachelY 118186 2.55518056 -1.41084183 146.401062 -80.835282 Unten links KachelX 118838 KachelY + 1 118187 2.55513262 -1.41084946 146.398315 -80.835720 Unten rechts KachelX + 1 118839 KachelY + 1 118187 2.55518056 -1.41084946 146.401062 -80.835720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41084183--1.41084946) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41084183--1.41084946) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55513262-2.55518056) × cos(-1.41084183) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159273284443765 × 6371000do = 48.6461607634355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55513262-2.55518056) × cos(-1.41084946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159265751839651 × 6371000du = 48.6438601122498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41084183)-sin(-1.41084946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159273284443765-0.159265751839651)× R²
abs(2.55518056-2.55513262)×7.53260411412437e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53260411412437e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53260411412437e-06× 40589641000000 ar = 2364.66946815878m²