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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906650543212891 y=0.901966094970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906650543212891 × 217)
floor (0.906650543212891 × 131072)
floor (118836.5)tx = 118836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901966094970703 × 217)
floor (0.901966094970703 × 131072)
floor (118222.5)ty = 118222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118836 / 118222 ti = "17/118836/118222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118836/118222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118836 ÷ 217
118836 ÷ 131072x = 0.906646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118222 ÷ 217
118222 ÷ 131072y = 0.901962280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906646728515625 × 2 - 1) × π
0.81329345703125 × 3.1415926535Λ = 2.55503675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901962280273438 × 2 - 1) × π
-0.803924560546875 × 3.1415926535Φ = -2.52560349338228 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55503675} λ = 2.55503675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52560349338228))-π/2
2×atan(0.0800100127006145)-π/2
2×0.079839934731161-π/2
0.159679869462322-1.57079632675φ = -1.41111646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55503675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41111646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.851018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118836 KachelY 118222 2.55503675 -1.41111646 146.392822 -80.851018 Oben rechts KachelX + 1 118837 KachelY 118222 2.55508469 -1.41111646 146.395569 -80.851018 Unten links KachelX 118836 KachelY + 1 118223 2.55503675 -1.41112408 146.392822 -80.851454 Unten rechts KachelX + 1 118837 KachelY + 1 118223 2.55508469 -1.41112408 146.395569 -80.851454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41111646--1.41112408) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41111646--1.41112408) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55503675-2.55508469) × cos(-1.41111646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159002154221367 × 6371000do = 48.5633506146234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55503675-2.55508469) × cos(-1.41112408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158994631156594 × 6371000du = 48.5610528769979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41111646)-sin(-1.41112408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159002154221367-0.158994631156594)× R²
abs(2.55508469-2.55503675)×7.52306477327935e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52306477327935e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52306477327935e-06× 40589641000000 ar = 2357.550179507m²