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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906620025634766 y=0.919071197509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906620025634766 × 217)
floor (0.906620025634766 × 131072)
floor (118832.5)tx = 118832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.919071197509766 × 217)
floor (0.919071197509766 × 131072)
floor (120464.5)ty = 120464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118832 / 120464 ti = "17/118832/120464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118832/120464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118832 ÷ 217
118832 ÷ 131072x = 0.9066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120464 ÷ 217
120464 ÷ 131072y = 0.9190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9066162109375 × 2 - 1) × π
0.813232421875 × 3.1415926535Λ = 2.55484500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9190673828125 × 2 - 1) × π
-0.838134765625 × 3.1415926535Φ = -2.63307802233044 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55484500} λ = 2.55484500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63307802233044))-π/2
2×atan(0.0718569442160539)-π/2
2×0.0717336500915672-π/2
0.143467300183134-1.57079632675φ = -1.42732903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55484500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42732903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.779929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118832 KachelY 120464 2.55484500 -1.42732903 146.381836 -81.779929 Oben rechts KachelX + 1 118833 KachelY 120464 2.55489294 -1.42732903 146.384583 -81.779929 Unten links KachelX 118832 KachelY + 1 120465 2.55484500 -1.42733588 146.381836 -81.780322 Unten rechts KachelX + 1 118833 KachelY + 1 120465 2.55489294 -1.42733588 146.384583 -81.780322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42732903--1.42733588) × R
6.84999999989166e-06 × 6371000dl = 43.6413499993098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42732903--1.42733588) × R
6.84999999989166e-06 × 6371000dr = 43.6413499993098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55484500-2.55489294) × cos(-1.42732903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.142975641711663 × 6371000do = 43.6684411717308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55484500-2.55489294) × cos(-1.42733588) × R
4.79399999999686e-05 × 0.142968862083787 × 6371000du = 43.6663704988699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42732903)-sin(-1.42733588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.142975641711663-0.142968862083787)× R²
abs(2.55489294-2.55484500)×6.77962787581921e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.77962787581921e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.77962787581921e-06× 40589641000000 ar = 1905.70454163277m²