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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906566619873047 y=0.908535003662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906566619873047 × 217)
floor (0.906566619873047 × 131072)
floor (118825.5)tx = 118825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908535003662109 × 217)
floor (0.908535003662109 × 131072)
floor (119083.5)ty = 119083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118825 / 119083 ti = "17/118825/119083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118825/119083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118825 ÷ 217
118825 ÷ 131072x = 0.906562805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119083 ÷ 217
119083 ÷ 131072y = 0.908531188964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906562805175781 × 2 - 1) × π
0.813125610351562 × 3.1415926535Λ = 2.55450944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908531188964844 × 2 - 1) × π
-0.817062377929688 × 3.1415926535Φ = -2.56687716395515 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55450944} λ = 2.55450944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56687716395515))-π/2
2×atan(0.0767749269639852)-π/2
2×0.0766246111135451-π/2
0.15324922222709-1.57079632675φ = -1.41754710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55450944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.362610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41754710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.219466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118825 KachelY 119083 2.55450944 -1.41754710 146.362610 -81.219466 Oben rechts KachelX + 1 118826 KachelY 119083 2.55455738 -1.41754710 146.365356 -81.219466 Unten links KachelX 118825 KachelY + 1 119084 2.55450944 -1.41755442 146.362610 -81.219885 Unten rechts KachelX + 1 118826 KachelY + 1 119084 2.55455738 -1.41755442 146.365356 -81.219885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41754710--1.41755442) × R
7.32000000014388e-06 × 6371000dl = 46.6357200009166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41754710--1.41755442) × R
7.32000000014388e-06 × 6371000dr = 46.6357200009166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55450944-2.55455738) × cos(-1.41754710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152650079457016 × 6371000do = 46.6232634791873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55450944-2.55455738) × cos(-1.41755442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152642845241123 × 6371000du = 46.6210539634449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41754710)-sin(-1.41755442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152650079457016-0.152642845241123)× R²
abs(2.55455738-2.55450944)×7.23421589268747e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.23421589268747e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.23421589268747e-06× 40589641000000 ar = 2174.25793992789m²