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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906467437744141 y=0.912670135498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906467437744141 × 217)
floor (0.906467437744141 × 131072)
floor (118812.5)tx = 118812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912670135498047 × 217)
floor (0.912670135498047 × 131072)
floor (119625.5)ty = 119625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118812 / 119625 ti = "17/118812/119625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118812/119625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118812 ÷ 217
118812 ÷ 131072x = 0.906463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119625 ÷ 217
119625 ÷ 131072y = 0.912666320800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906463623046875 × 2 - 1) × π
0.81292724609375 × 3.1415926535Λ = 2.55388626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912666320800781 × 2 - 1) × π
-0.825332641601562 × 3.1415926535Φ = -2.59285896354922 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55388626} λ = 2.55388626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59285896354922))-π/2
2×atan(0.0748058668279121)-π/2
2×0.0746667976369491-π/2
0.149333595273898-1.57079632675φ = -1.42146273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55388626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42146273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.443815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118812 KachelY 119625 2.55388626 -1.42146273 146.326904 -81.443815 Oben rechts KachelX + 1 118813 KachelY 119625 2.55393420 -1.42146273 146.329651 -81.443815 Unten links KachelX 118812 KachelY + 1 119626 2.55388626 -1.42146986 146.326904 -81.444224 Unten rechts KachelX + 1 118813 KachelY + 1 119626 2.55393420 -1.42146986 146.329651 -81.444224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42146273--1.42146986) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42146273--1.42146986) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55388626-2.55393420) × cos(-1.42146273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148779179124689 × 6371000do = 45.4409908807209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55388626-2.55393420) × cos(-1.42146986) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148772128474639 × 6371000du = 45.4388374307118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42146273)-sin(-1.42146986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148779179124689-0.148772128474639)× R²
abs(2.55393420-2.55388626)×7.05065005041083e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05065005041083e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05065005041083e-06× 40589641000000 ar = 2064.11855176002m²