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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906452178955078 y=0.912700653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906452178955078 × 217)
floor (0.906452178955078 × 131072)
floor (118810.5)tx = 118810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912700653076172 × 217)
floor (0.912700653076172 × 131072)
floor (119629.5)ty = 119629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118810 / 119629 ti = "17/118810/119629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118810/119629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118810 ÷ 217
118810 ÷ 131072x = 0.906448364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119629 ÷ 217
119629 ÷ 131072y = 0.912696838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906448364257812 × 2 - 1) × π
0.812896728515625 × 3.1415926535Λ = 2.55379039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912696838378906 × 2 - 1) × π
-0.825393676757812 × 3.1415926535Φ = -2.5930507111477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55379039} λ = 2.55379039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5930507111477))-π/2
2×atan(0.0747915243577067)-π/2
2×0.0746525349641854-π/2
0.149305069928371-1.57079632675φ = -1.42149126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55379039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.321411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42149126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.445450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118810 KachelY 119629 2.55379039 -1.42149126 146.321411 -81.445450 Oben rechts KachelX + 1 118811 KachelY 119629 2.55383833 -1.42149126 146.324158 -81.445450 Unten links KachelX 118810 KachelY + 1 119630 2.55379039 -1.42149839 146.321411 -81.445858 Unten rechts KachelX + 1 118811 KachelY + 1 119630 2.55383833 -1.42149839 146.324158 -81.445858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42149126--1.42149839) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42149126--1.42149839) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55379039-2.55383833) × cos(-1.42149126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148750966590363 × 6371000do = 45.4323740465472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55379039-2.55383833) × cos(-1.42149839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148743915910052 × 6371000du = 45.4302205872956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42149126)-sin(-1.42149839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148750966590363-0.148743915910052)× R²
abs(2.55383833-2.55379039)×7.05068031131573e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05068031131573e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05068031131573e-06× 40589641000000 ar = 2063.72712976098m²