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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906429290771484 y=0.912708282470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906429290771484 × 217)
floor (0.906429290771484 × 131072)
floor (118807.5)tx = 118807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912708282470703 × 217)
floor (0.912708282470703 × 131072)
floor (119630.5)ty = 119630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118807 / 119630 ti = "17/118807/119630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118807/119630.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118807 ÷ 217
118807 ÷ 131072x = 0.906425476074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119630 ÷ 217
119630 ÷ 131072y = 0.912704467773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906425476074219 × 2 - 1) × π
0.812850952148438 × 3.1415926535Λ = 2.55364658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912704467773438 × 2 - 1) × π
-0.825408935546875 × 3.1415926535Φ = -2.59309864804732 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55364658} λ = 2.55364658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59309864804732))-π/2
2×atan(0.0747879391698432)-π/2
2×0.0746489697185376-π/2
0.149297939437075-1.57079632675φ = -1.42149839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55364658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.313171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42149839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.445858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118807 KachelY 119630 2.55364658 -1.42149839 146.313171 -81.445858 Oben rechts KachelX + 1 118808 KachelY 119630 2.55369452 -1.42149839 146.315918 -81.445858 Unten links KachelX 118807 KachelY + 1 119631 2.55364658 -1.42150552 146.313171 -81.446267 Unten rechts KachelX + 1 118808 KachelY + 1 119631 2.55369452 -1.42150552 146.315918 -81.446267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42149839--1.42150552) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42149839--1.42150552) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55364658-2.55369452) × cos(-1.42149839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148743915910052 × 6371000do = 45.4302205872956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55364658-2.55369452) × cos(-1.42150552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148736865222179 × 6371000du = 45.4280671257345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42149839)-sin(-1.42150552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148743915910052-0.148736865222179)× R²
abs(2.55369452-2.55364658)×7.05068787298924e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05068787298924e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05068787298924e-06× 40589641000000 ar = 2063.6293083947m²