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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906375885009766 y=0.912647247314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906375885009766 × 217)
floor (0.906375885009766 × 131072)
floor (118800.5)tx = 118800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912647247314453 × 217)
floor (0.912647247314453 × 131072)
floor (119622.5)ty = 119622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118800 / 119622 ti = "17/118800/119622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118800/119622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118800 ÷ 217
118800 ÷ 131072x = 0.9063720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119622 ÷ 217
119622 ÷ 131072y = 0.912643432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9063720703125 × 2 - 1) × π
0.812744140625 × 3.1415926535Λ = 2.55331102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912643432617188 × 2 - 1) × π
-0.825286865234375 × 3.1415926535Φ = -2.59271515285036 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55331102} λ = 2.55331102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59271515285036))-π/2
2×atan(0.074816625485486)-π/2
2×0.0746774964164225-π/2
0.149354992832845-1.57079632675φ = -1.42144133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55331102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42144133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.442589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118800 KachelY 119622 2.55331102 -1.42144133 146.293945 -81.442589 Oben rechts KachelX + 1 118801 KachelY 119622 2.55335896 -1.42144133 146.296692 -81.442589 Unten links KachelX 118800 KachelY + 1 119623 2.55331102 -1.42144847 146.293945 -81.442998 Unten rechts KachelX + 1 118801 KachelY + 1 119623 2.55335896 -1.42144847 146.296692 -81.442998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42144133--1.42144847) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42144133--1.42144847) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55331102-2.55335896) × cos(-1.42144133) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148800340918131 × 6371000do = 45.4474542371426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55331102-2.55335896) × cos(-1.42144847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148793280402099 × 6371000du = 45.4452977738088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42144133)-sin(-1.42144847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148800340918131-0.148793280402099)× R²
abs(2.55335896-2.55331102)×7.06051603166502e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06051603166502e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06051603166502e-06× 40589641000000 ar = 2067.30747118117m²