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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906368255615234 y=0.918575286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906368255615234 × 217)
floor (0.906368255615234 × 131072)
floor (118799.5)tx = 118799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918575286865234 × 217)
floor (0.918575286865234 × 131072)
floor (120399.5)ty = 120399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118799 / 120399 ti = "17/118799/120399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118799/120399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118799 ÷ 217
118799 ÷ 131072x = 0.906364440917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120399 ÷ 217
120399 ÷ 131072y = 0.918571472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906364440917969 × 2 - 1) × π
0.812728881835938 × 3.1415926535Λ = 2.55326308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918571472167969 × 2 - 1) × π
-0.837142944335938 × 3.1415926535Φ = -2.62996212385514 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55326308} λ = 2.55326308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62996212385514))-π/2
2×atan(0.0720811923447457)-π/2
2×0.0719567427007359-π/2
0.143913485401472-1.57079632675φ = -1.42688284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55326308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.291198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42688284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.754365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118799 KachelY 120399 2.55326308 -1.42688284 146.291198 -81.754365 Oben rechts KachelX + 1 118800 KachelY 120399 2.55331102 -1.42688284 146.293945 -81.754365 Unten links KachelX 118799 KachelY + 1 120400 2.55326308 -1.42688972 146.291198 -81.754759 Unten rechts KachelX + 1 118800 KachelY + 1 120400 2.55331102 -1.42688972 146.293945 -81.754759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42688284--1.42688972) × R
6.87999999993139e-06 × 6371000dl = 43.8324799995629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42688284--1.42688972) × R
6.87999999993139e-06 × 6371000dr = 43.8324799995629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55326308-2.55331102) × cos(-1.42688284) × R
4.79400000004127e-05 × 0.143417233401359 × 6371000do = 43.80331464074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55326308-2.55331102) × cos(-1.42688972) × R
4.79400000004127e-05 × 0.14341042452124 × 6371000du = 43.8012350334909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42688284)-sin(-1.42688972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143417233401359-0.14341042452124)× R²
abs(2.55331102-2.55326308)×6.80888011939107e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.80888011939107e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.80888011939107e-06× 40589641000000 ar = 1919.96233567079m²