↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.65 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.64 m ↓ |
↑ 46.64 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.65 m → 2 175 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906337738037109 y=0.908412933349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906337738037109 × 217)
floor (0.906337738037109 × 131072)
floor (118795.5)tx = 118795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908412933349609 × 217)
floor (0.908412933349609 × 131072)
floor (119067.5)ty = 119067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118795 / 119067 ti = "17/118795/119067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118795/119067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118795 ÷ 217
118795 ÷ 131072x = 0.906333923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119067 ÷ 217
119067 ÷ 131072y = 0.908409118652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906333923339844 × 2 - 1) × π
0.812667846679688 × 3.1415926535Λ = 2.55307134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908409118652344 × 2 - 1) × π
-0.816818237304688 × 3.1415926535Φ = -2.56611017356123 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55307134} λ = 2.55307134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56611017356123))-π/2
2×atan(0.076833835183592)-π/2
2×0.0766831738764945-π/2
0.153366347752989-1.57079632675φ = -1.41742998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55307134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.280213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41742998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.212756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118795 KachelY 119067 2.55307134 -1.41742998 146.280213 -81.212756 Oben rechts KachelX + 1 118796 KachelY 119067 2.55311927 -1.41742998 146.282959 -81.212756 Unten links KachelX 118795 KachelY + 1 119068 2.55307134 -1.41743730 146.280213 -81.213175 Unten rechts KachelX + 1 118796 KachelY + 1 119068 2.55311927 -1.41743730 146.282959 -81.213175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41742998--1.41743730) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41742998--1.41743730) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55307134-2.55311927) × cos(-1.41742998) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15276582579864 × 6371000do = 46.6488826805277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55307134-2.55311927) × cos(-1.41743730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152758591713664 × 6371000du = 46.6466736656542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41742998)-sin(-1.41743730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15276582579864-0.152758591713664)× R²
abs(2.55311927-2.55307134)×7.23408497624312e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.23408497624312e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.23408497624312e-06× 40589641000000 ar = 2175.45272151479m²