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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906322479248047 y=0.912425994873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906322479248047 × 217)
floor (0.906322479248047 × 131072)
floor (118793.5)tx = 118793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912425994873047 × 217)
floor (0.912425994873047 × 131072)
floor (119593.5)ty = 119593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118793 / 119593 ti = "17/118793/119593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118793/119593.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118793 ÷ 217
118793 ÷ 131072x = 0.906318664550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119593 ÷ 217
119593 ÷ 131072y = 0.912422180175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906318664550781 × 2 - 1) × π
0.812637329101562 × 3.1415926535Λ = 2.55297546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912422180175781 × 2 - 1) × π
-0.824844360351562 × 3.1415926535Φ = -2.59132498276138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55297546} λ = 2.55297546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59132498276138))-π/2
2×atan(0.0749207056481971)-π/2
2×0.0747809964286555-π/2
0.149561992857311-1.57079632675φ = -1.42123433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55297546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.274719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42123433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.430729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118793 KachelY 119593 2.55297546 -1.42123433 146.274719 -81.430729 Oben rechts KachelX + 1 118794 KachelY 119593 2.55302340 -1.42123433 146.277466 -81.430729 Unten links KachelX 118793 KachelY + 1 119594 2.55297546 -1.42124148 146.274719 -81.431138 Unten rechts KachelX + 1 118794 KachelY + 1 119594 2.55302340 -1.42124148 146.277466 -81.431138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42123433--1.42124148) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dl = 45.5526499990111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42123433--1.42124148) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dr = 45.5526499990111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55297546-2.55302340) × cos(-1.42123433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149005033251583 × 6371000do = 45.5099725445596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55297546-2.55302340) × cos(-1.42124148) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148997963067247 × 6371000du = 45.5078131282767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42123433)-sin(-1.42124148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149005033251583-0.148997963067247)× R²
abs(2.55302340-2.55297546)×7.07018433646067e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07018433646067e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07018433646067e-06× 40589641000000 ar = 2073.05066711063m²