↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.22 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.29 m ↓ |
↑ 1 081.29 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 081.31 m → 1 169 156 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362533569335938 y=0.419754028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362533569335938 × 215)
floor (0.362533569335938 × 32768)
floor (11879.5)tx = 11879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419754028320312 × 215)
floor (0.419754028320312 × 32768)
floor (13754.5)ty = 13754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11879 / 13754 ti = "15/11879/13754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11879/13754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11879 ÷ 215
11879 ÷ 32768x = 0.362518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13754 ÷ 215
13754 ÷ 32768y = 0.41973876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362518310546875 × 2 - 1) × π
-0.27496337890625 × 3.1415926535Λ = -0.86382293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41973876953125 × 2 - 1) × π
0.1605224609375 × 3.1415926535Φ = 0.504296184002991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86382293} λ = -0.86382293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.504296184002991))-π/2
2×atan(1.65581971784813)-π/2
2×1.0274917771639-π/2
2.05498355432781-1.57079632675φ = 0.48418723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86382293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.493408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48418723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.741885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11879 KachelY 13754 -0.86382293 0.48418723 -49.493408 27.741885 Oben rechts KachelX + 1 11880 KachelY 13754 -0.86363118 0.48418723 -49.482422 27.741885 Unten links KachelX 11879 KachelY + 1 13755 -0.86382293 0.48401751 -49.493408 27.732161 Unten rechts KachelX + 1 11880 KachelY + 1 13755 -0.86363118 0.48401751 -49.482422 27.732161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48418723-0.48401751) × R
0.00016972000000004 × 6371000dl = 1081.28612000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48418723-0.48401751) × R
0.00016972000000004 × 6371000dr = 1081.28612000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86382293--0.86363118) × cos(0.48418723) × R
0.000191749999999935 × 0.885053577029178 × 6371000do = 1081.21618805138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86382293--0.86363118) × cos(0.48401751) × R
0.000191749999999935 × 0.88513256710351 × 6371000du = 1081.31268542654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48418723)-sin(0.48401751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885053577029178-0.88513256710351)× R²
abs(-0.86363118--0.86382293)×7.89900743313199e-05× R²
0.000191749999999935×7.89900743313199e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.89900743313199e-05× 40589641000000 ar = 1169156.23030232m²