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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906238555908203 y=0.156299591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906238555908203 × 217)
floor (0.906238555908203 × 131072)
floor (118782.5)tx = 118782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156299591064453 × 217)
floor (0.156299591064453 × 131072)
floor (20486.5)ty = 20486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118782 / 20486 ti = "17/118782/20486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118782/20486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118782 ÷ 217
118782 ÷ 131072x = 0.906234741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20486 ÷ 217
20486 ÷ 131072y = 0.156295776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906234741210938 × 2 - 1) × π
0.812469482421875 × 3.1415926535Λ = 2.55244816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156295776367188 × 2 - 1) × π
0.687408447265625 × 3.1415926535Φ = 2.15955732788353 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55244816} λ = 2.55244816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15955732788353))-π/2
2×atan(8.66730003707064)-π/2
2×1.45592804243282-π/2
2.91185608486563-1.57079632675φ = 1.34105976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55244816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.244507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34105976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.837064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118782 KachelY 20486 2.55244816 1.34105976 146.244507 76.837064 Oben rechts KachelX + 1 118783 KachelY 20486 2.55249609 1.34105976 146.247253 76.837064 Unten links KachelX 118782 KachelY + 1 20487 2.55244816 1.34104884 146.244507 76.836439 Unten rechts KachelX + 1 118783 KachelY + 1 20487 2.55249609 1.34104884 146.247253 76.836439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34105976-1.34104884) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dl = 69.5713200001615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34105976-1.34104884) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dr = 69.5713200001615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55244816-2.55249609) × cos(1.34105976) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227721019568533 × 6371000do = 69.5373528091596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55244816-2.55249609) × cos(1.34104884) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227731652647441 × 6371000du = 69.54059974772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34105976)-sin(1.34104884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227721019568533-0.227731652647441)× R²
abs(2.55249609-2.55244816)×1.06330789076681e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06330789076681e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06330789076681e-05× 40589641000000 ar = 4837.91837117124m²