↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.11 m ↓ |
↑ 45.11 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.11 m → 2 035 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906223297119141 y=0.913852691650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906223297119141 × 217)
floor (0.906223297119141 × 131072)
floor (118780.5)tx = 118780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913852691650391 × 217)
floor (0.913852691650391 × 131072)
floor (119780.5)ty = 119780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118780 / 119780 ti = "17/118780/119780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118780/119780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118780 ÷ 217
118780 ÷ 131072x = 0.906219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119780 ÷ 217
119780 ÷ 131072y = 0.913848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906219482421875 × 2 - 1) × π
0.81243896484375 × 3.1415926535Λ = 2.55235228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913848876953125 × 2 - 1) × π
-0.82769775390625 × 3.1415926535Φ = -2.60028918299033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55235228} λ = 2.55235228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60028918299033))-π/2
2×atan(0.0742521026642152)-π/2
2×0.074116092417467-π/2
0.148232184834934-1.57079632675φ = -1.42256414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55235228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.239013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42256414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.506921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118780 KachelY 119780 2.55235228 -1.42256414 146.239013 -81.506921 Oben rechts KachelX + 1 118781 KachelY 119780 2.55240022 -1.42256414 146.241760 -81.506921 Unten links KachelX 118780 KachelY + 1 119781 2.55235228 -1.42257122 146.239013 -81.507327 Unten rechts KachelX + 1 118781 KachelY + 1 119781 2.55240022 -1.42257122 146.241760 -81.507327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42256414--1.42257122) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dl = 45.1066800003068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42256414--1.42257122) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dr = 45.1066800003068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55235228-2.55240022) × cos(-1.42256414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147689937306404 × 6371000do = 45.1083083923326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55235228-2.55240022) × cos(-1.42257122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147682934944026 × 6371000du = 45.1061696906213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42256414)-sin(-1.42257122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147689937306404-0.147682934944026)× R²
abs(2.55240022-2.55235228)×7.00236237874408e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.00236237874408e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.00236237874408e-06× 40589641000000 ar = 2034.63779703907m²