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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906223297119141 y=0.913784027099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906223297119141 × 217)
floor (0.906223297119141 × 131072)
floor (118780.5)tx = 118780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913784027099609 × 217)
floor (0.913784027099609 × 131072)
floor (119771.5)ty = 119771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118780 / 119771 ti = "17/118780/119771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118780/119771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118780 ÷ 217
118780 ÷ 131072x = 0.906219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119771 ÷ 217
119771 ÷ 131072y = 0.913780212402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906219482421875 × 2 - 1) × π
0.81243896484375 × 3.1415926535Λ = 2.55235228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913780212402344 × 2 - 1) × π
-0.827560424804688 × 3.1415926535Φ = -2.59985775089375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55235228} λ = 2.55235228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59985775089375))-π/2
2×atan(0.0742841443159446)-π/2
2×0.0741479583047929-π/2
0.148295916609586-1.57079632675φ = -1.42250041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55235228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.239013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42250041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.503270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118780 KachelY 119771 2.55235228 -1.42250041 146.239013 -81.503270 Oben rechts KachelX + 1 118781 KachelY 119771 2.55240022 -1.42250041 146.241760 -81.503270 Unten links KachelX 118780 KachelY + 1 119772 2.55235228 -1.42250749 146.239013 -81.503676 Unten rechts KachelX + 1 118781 KachelY + 1 119772 2.55240022 -1.42250749 146.241760 -81.503676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42250041--1.42250749) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dl = 45.1066800003068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42250041--1.42250749) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dr = 45.1066800003068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55235228-2.55240022) × cos(-1.42250041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147752968124871 × 6371000do = 45.1275596267056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55235228-2.55240022) × cos(-1.42250749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147745965829144 × 6371000du = 45.1254209453514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42250041)-sin(-1.42250749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147752968124871-0.147745965829144)× R²
abs(2.55240022-2.55235228)×7.00229572719868e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.00229572719868e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.00229572719868e-06× 40589641000000 ar = 2035.50615685213m²