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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906192779541016 y=0.914127349853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906192779541016 × 217)
floor (0.906192779541016 × 131072)
floor (118776.5)tx = 118776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914127349853516 × 217)
floor (0.914127349853516 × 131072)
floor (119816.5)ty = 119816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118776 / 119816 ti = "17/118776/119816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118776/119816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118776 ÷ 217
118776 ÷ 131072x = 0.90618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119816 ÷ 217
119816 ÷ 131072y = 0.91412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90618896484375 × 2 - 1) × π
0.8123779296875 × 3.1415926535Λ = 2.55216054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91412353515625 × 2 - 1) × π
-0.8282470703125 × 3.1415926535Φ = -2.60201491137665 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55216054} λ = 2.55216054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60201491137665))-π/2
2×atan(0.0741240742058498)-π/2
2×0.07398876475449-π/2
0.14797752950898-1.57079632675φ = -1.42281880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55216054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.228028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42281880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.521512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118776 KachelY 119816 2.55216054 -1.42281880 146.228028 -81.521512 Oben rechts KachelX + 1 118777 KachelY 119816 2.55220847 -1.42281880 146.230774 -81.521512 Unten links KachelX 118776 KachelY + 1 119817 2.55216054 -1.42282586 146.228028 -81.521917 Unten rechts KachelX + 1 118777 KachelY + 1 119817 2.55220847 -1.42282586 146.230774 -81.521917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42281880--1.42282586) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dl = 44.9792600010812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42281880--1.42282586) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dr = 44.9792600010812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55216054-2.55220847) × cos(-1.42281880) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147438065195192 × 6371000do = 45.0219868873036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55216054-2.55220847) × cos(-1.42282586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147431082348209 × 6371000du = 45.0198545909738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42281880)-sin(-1.42282586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147438065195192-0.147431082348209)× R²
abs(2.55220847-2.55216054)×6.98284698275042e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.98284698275042e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.98284698275042e-06× 40589641000000 ar = 2025.00769958616m²