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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906185150146484 y=0.917697906494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906185150146484 × 217)
floor (0.906185150146484 × 131072)
floor (118775.5)tx = 118775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917697906494141 × 217)
floor (0.917697906494141 × 131072)
floor (120284.5)ty = 120284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118775 / 120284 ti = "17/118775/120284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118775/120284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118775 ÷ 217
118775 ÷ 131072x = 0.906181335449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120284 ÷ 217
120284 ÷ 131072y = 0.917694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906181335449219 × 2 - 1) × π
0.812362670898438 × 3.1415926535Λ = 2.55211260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917694091796875 × 2 - 1) × π
-0.83538818359375 × 3.1415926535Φ = -2.62444938039883 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55211260} λ = 2.55211260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62444938039883))-π/2
2×atan(0.0724796547676072)-π/2
2×0.0723531341871435-π/2
0.144706268374287-1.57079632675φ = -1.42609006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55211260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.225281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42609006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.708942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118775 KachelY 120284 2.55211260 -1.42609006 146.225281 -81.708942 Oben rechts KachelX + 1 118776 KachelY 120284 2.55216054 -1.42609006 146.228028 -81.708942 Unten links KachelX 118775 KachelY + 1 120285 2.55211260 -1.42609697 146.225281 -81.709338 Unten rechts KachelX + 1 118776 KachelY + 1 120285 2.55216054 -1.42609697 146.228028 -81.709338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42609006--1.42609697) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42609006--1.42609697) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55211260-2.55216054) × cos(-1.42609006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14420177274016 × 6371000do = 44.0429331484463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55211260-2.55216054) × cos(-1.42609697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144194934957927 × 6371000du = 44.0408447137479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42609006)-sin(-1.42609697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14420177274016-0.144194934957927)× R²
abs(2.55216054-2.55211260)×6.83778223298237e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.83778223298237e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.83778223298237e-06× 40589641000000 ar = 1938.88294201158m²