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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906169891357422 y=0.917682647705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906169891357422 × 217)
floor (0.906169891357422 × 131072)
floor (118773.5)tx = 118773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917682647705078 × 217)
floor (0.917682647705078 × 131072)
floor (120282.5)ty = 120282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118773 / 120282 ti = "17/118773/120282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118773/120282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118773 ÷ 217
118773 ÷ 131072x = 0.906166076660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120282 ÷ 217
120282 ÷ 131072y = 0.917678833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906166076660156 × 2 - 1) × π
0.812332153320312 × 3.1415926535Λ = 2.55201673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917678833007812 × 2 - 1) × π
-0.835357666015625 × 3.1415926535Φ = -2.62435350659959 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55201673} λ = 2.55201673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62435350659959))-π/2
2×atan(0.0724866040005968)-π/2
2×0.0723600471010381-π/2
0.144720094202076-1.57079632675φ = -1.42607623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55201673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.219788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42607623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.708149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118773 KachelY 120282 2.55201673 -1.42607623 146.219788 -81.708149 Oben rechts KachelX + 1 118774 KachelY 120282 2.55206466 -1.42607623 146.222534 -81.708149 Unten links KachelX 118773 KachelY + 1 120283 2.55201673 -1.42608315 146.219788 -81.708546 Unten rechts KachelX + 1 118774 KachelY + 1 120283 2.55206466 -1.42608315 146.222534 -81.708546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42607623--1.42608315) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dl = 44.0873199994287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42607623--1.42608315) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dr = 44.0873199994287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55201673-2.55206466) × cos(-1.42607623) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144215458179433 × 6371000do = 44.0379250670786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55201673-2.55206466) × cos(-1.42608315) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144208610515508 × 6371000du = 44.0358340505217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42607623)-sin(-1.42608315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144215458179433-0.144208610515508)× R²
abs(2.55206466-2.55201673)×6.84766392500258e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.84766392500258e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.84766392500258e-06× 40589641000000 ar = 1941.46800094688m²