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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906147003173828 y=0.914188385009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906147003173828 × 217)
floor (0.906147003173828 × 131072)
floor (118770.5)tx = 118770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914188385009766 × 217)
floor (0.914188385009766 × 131072)
floor (119824.5)ty = 119824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118770 / 119824 ti = "17/118770/119824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118770/119824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118770 ÷ 217
118770 ÷ 131072x = 0.906143188476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119824 ÷ 217
119824 ÷ 131072y = 0.9141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906143188476562 × 2 - 1) × π
0.812286376953125 × 3.1415926535Λ = 2.55187291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
-0.828369140625 × 3.1415926535Φ = -2.60239840657361 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55187291} λ = 2.55187291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60239840657361))-π/2
2×atan(0.0740956534293766)-π/2
2×0.0739604992200199-π/2
0.14792099844004-1.57079632675φ = -1.42287533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55187291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.211548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42287533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.524751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118770 KachelY 119824 2.55187291 -1.42287533 146.211548 -81.524751 Oben rechts KachelX + 1 118771 KachelY 119824 2.55192085 -1.42287533 146.214294 -81.524751 Unten links KachelX 118770 KachelY + 1 119825 2.55187291 -1.42288239 146.211548 -81.525156 Unten rechts KachelX + 1 118771 KachelY + 1 119825 2.55192085 -1.42288239 146.214294 -81.525156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42287533--1.42288239) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42287533--1.42288239) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55187291-2.55192085) × cos(-1.42287533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147382152759612 × 6371000do = 45.0143030693679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55187291-2.55192085) × cos(-1.42288239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147375169853799 × 6371000du = 45.0121703101927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42287533)-sin(-1.42288239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147382152759612-0.147375169853799)× R²
abs(2.55192085-2.55187291)×6.98290581277461e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98290581277461e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98290581277461e-06× 40589641000000 ar = 2024.66207648901m²