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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906139373779297 y=0.914173126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906139373779297 × 217)
floor (0.906139373779297 × 131072)
floor (118769.5)tx = 118769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914173126220703 × 217)
floor (0.914173126220703 × 131072)
floor (119822.5)ty = 119822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118769 / 119822 ti = "17/118769/119822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118769/119822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118769 ÷ 217
118769 ÷ 131072x = 0.906135559082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119822 ÷ 217
119822 ÷ 131072y = 0.914169311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906135559082031 × 2 - 1) × π
0.812271118164062 × 3.1415926535Λ = 2.55182498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914169311523438 × 2 - 1) × π
-0.828338623046875 × 3.1415926535Φ = -2.60230253277437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55182498} λ = 2.55182498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60230253277437))-π/2
2×atan(0.0741027576017246)-π/2
2×0.0739675645985487-π/2
0.147935129197097-1.57079632675φ = -1.42286120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55182498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.208801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42286120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.523942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118769 KachelY 119822 2.55182498 -1.42286120 146.208801 -81.523942 Oben rechts KachelX + 1 118770 KachelY 119822 2.55187291 -1.42286120 146.211548 -81.523942 Unten links KachelX 118769 KachelY + 1 119823 2.55182498 -1.42286826 146.208801 -81.524346 Unten rechts KachelX + 1 118770 KachelY + 1 119823 2.55187291 -1.42286826 146.211548 -81.524346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42286120--1.42286826) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42286120--1.42286826) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55182498-2.55187291) × cos(-1.42286120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147396128439974 × 6371000do = 45.0091809945988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55182498-2.55187291) × cos(-1.42286826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147389145548864 × 6371000du = 45.0070486847942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42286120)-sin(-1.42286826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147396128439974-0.147389145548864)× R²
abs(2.55187291-2.55182498)×6.98289110992456e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.98289110992456e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.98289110992456e-06× 40589641000000 ar = 2024.43169934665m²