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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906131744384766 y=0.918338775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906131744384766 × 217)
floor (0.906131744384766 × 131072)
floor (118768.5)tx = 118768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918338775634766 × 217)
floor (0.918338775634766 × 131072)
floor (120368.5)ty = 120368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118768 / 120368 ti = "17/118768/120368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118768/120368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118768 ÷ 217
118768 ÷ 131072x = 0.9061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120368 ÷ 217
120368 ÷ 131072y = 0.9183349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Λ = 2.55177704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9183349609375 × 2 - 1) × π
-0.836669921875 × 3.1415926535Φ = -2.62847607996692 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55177704} λ = 2.55177704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62847607996692))-π/2
2×atan(0.0721883877889258)-π/2
2×0.0720633832484109-π/2
0.144126766496822-1.57079632675φ = -1.42666956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55177704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42666956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.742145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118768 KachelY 120368 2.55177704 -1.42666956 146.206055 -81.742145 Oben rechts KachelX + 1 118769 KachelY 120368 2.55182498 -1.42666956 146.208801 -81.742145 Unten links KachelX 118768 KachelY + 1 120369 2.55177704 -1.42667645 146.206055 -81.742539 Unten rechts KachelX + 1 118769 KachelY + 1 120369 2.55182498 -1.42667645 146.208801 -81.742539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42666956--1.42667645) × R
6.89000000009266e-06 × 6371000dl = 43.8961900005903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42666956--1.42667645) × R
6.89000000009266e-06 × 6371000dr = 43.8961900005903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55177704-2.55182498) × cos(-1.42666956) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143628305316334 × 6371000do = 43.8677814361585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55177704-2.55182498) × cos(-1.42667645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143621486750483 × 6371000du = 43.8656988706377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42666956)-sin(-1.42667645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143628305316334-0.143621486750483)× R²
abs(2.55182498-2.55177704)×6.81856585096896e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.81856585096896e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.81856585096896e-06× 40589641000000 ar = 1925.58276058727m²