↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.01 m → | S 81 |
→ |
↑ 44.98 m ↓ |
↑ 44.98 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.01 m → 2 024 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906131744384766 y=0.914203643798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906131744384766 × 217)
floor (0.906131744384766 × 131072)
floor (118768.5)tx = 118768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914203643798828 × 217)
floor (0.914203643798828 × 131072)
floor (119826.5)ty = 119826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118768 / 119826 ti = "17/118768/119826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118768/119826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118768 ÷ 217
118768 ÷ 131072x = 0.9061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119826 ÷ 217
119826 ÷ 131072y = 0.914199829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Λ = 2.55177704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914199829101562 × 2 - 1) × π
-0.828399658203125 × 3.1415926535Φ = -2.60249428037285 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55177704} λ = 2.55177704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60249428037285))-π/2
2×atan(0.0740885499381)-π/2
2×0.0739534345114467-π/2
0.147906869022893-1.57079632675φ = -1.42288946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55177704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42288946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.525561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118768 KachelY 119826 2.55177704 -1.42288946 146.206055 -81.525561 Oben rechts KachelX + 1 118769 KachelY 119826 2.55182498 -1.42288946 146.208801 -81.525561 Unten links KachelX 118768 KachelY + 1 119827 2.55177704 -1.42289652 146.206055 -81.525965 Unten rechts KachelX + 1 118769 KachelY + 1 119827 2.55182498 -1.42289652 146.208801 -81.525965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42288946--1.42289652) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dl = 44.9792600010812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42288946--1.42289652) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dr = 44.9792600010812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55177704-2.55182498) × cos(-1.42288946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147368177049823 × 6371000do = 45.0100345278638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55177704-2.55182498) × cos(-1.42289652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147361194129309 × 6371000du = 45.0079017641983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42288946)-sin(-1.42289652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147368177049823-0.147361194129309)× R²
abs(2.55182498-2.55177704)×6.98292051448668e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98292051448668e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98292051448668e-06× 40589641000000 ar = 2024.47008063785m²