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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906124114990234 y=0.918354034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906124114990234 × 217)
floor (0.906124114990234 × 131072)
floor (118767.5)tx = 118767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918354034423828 × 217)
floor (0.918354034423828 × 131072)
floor (120370.5)ty = 120370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118767 / 120370 ti = "17/118767/120370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118767/120370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118767 ÷ 217
118767 ÷ 131072x = 0.906120300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120370 ÷ 217
120370 ÷ 131072y = 0.918350219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906120300292969 × 2 - 1) × π
0.812240600585938 × 3.1415926535Λ = 2.55172910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918350219726562 × 2 - 1) × π
-0.836700439453125 × 3.1415926535Φ = -2.62857195376616 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55172910} λ = 2.55172910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62857195376616))-π/2
2×atan(0.072181467145687)-π/2
2×0.0720564984793885-π/2
0.144112996958777-1.57079632675φ = -1.42668333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55172910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.203308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42668333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.742934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118767 KachelY 120370 2.55172910 -1.42668333 146.203308 -81.742934 Oben rechts KachelX + 1 118768 KachelY 120370 2.55177704 -1.42668333 146.206055 -81.742934 Unten links KachelX 118767 KachelY + 1 120371 2.55172910 -1.42669021 146.203308 -81.743328 Unten rechts KachelX + 1 118768 KachelY + 1 120371 2.55177704 -1.42669021 146.206055 -81.743328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42668333--1.42669021) × R
6.88000000015343e-06 × 6371000dl = 43.8324800009775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42668333--1.42669021) × R
6.88000000015343e-06 × 6371000dr = 43.8324800009775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55172910-2.55177704) × cos(-1.42668333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143614678074151 × 6371000do = 43.8636193256306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55172910-2.55177704) × cos(-1.42669021) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143607869391021 × 6371000du = 43.8615397785471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42668333)-sin(-1.42669021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143614678074151-0.143607869391021)× R²
abs(2.55177704-2.55172910)×6.80868313016059e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.80868313016059e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.80868313016059e-06× 40589641000000 ar = 1922.6056409162m²