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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906108856201172 y=0.918903350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906108856201172 × 217)
floor (0.906108856201172 × 131072)
floor (118765.5)tx = 118765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918903350830078 × 217)
floor (0.918903350830078 × 131072)
floor (120442.5)ty = 120442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118765 / 120442 ti = "17/118765/120442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118765/120442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118765 ÷ 217
118765 ÷ 131072x = 0.906105041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120442 ÷ 217
120442 ÷ 131072y = 0.918899536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906105041503906 × 2 - 1) × π
0.812210083007812 × 3.1415926535Λ = 2.55163323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918899536132812 × 2 - 1) × π
-0.837799072265625 × 3.1415926535Φ = -2.6320234105388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55163323} λ = 2.55163323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6320234105388))-π/2
2×atan(0.0719327653706499)-π/2
2×0.071809081351739-π/2
0.143618162703478-1.57079632675φ = -1.42717816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55163323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.197815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42717816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.771285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118765 KachelY 120442 2.55163323 -1.42717816 146.197815 -81.771285 Oben rechts KachelX + 1 118766 KachelY 120442 2.55168117 -1.42717816 146.200562 -81.771285 Unten links KachelX 118765 KachelY + 1 120443 2.55163323 -1.42718502 146.197815 -81.771678 Unten rechts KachelX + 1 118766 KachelY + 1 120443 2.55168117 -1.42718502 146.200562 -81.771678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42717816--1.42718502) × R
6.86000000005293e-06 × 6371000dl = 43.7050600003372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42717816--1.42718502) × R
6.86000000005293e-06 × 6371000dr = 43.7050600003372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55163323-2.55168117) × cos(-1.42717816) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143124960076838 × 6371000do = 43.7140468439101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55163323-2.55168117) × cos(-1.42718502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143118170699739 × 6371000du = 43.7119731933856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42717816)-sin(-1.42718502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143124960076838-0.143118170699739)× R²
abs(2.55168117-2.55163323)×6.78937709885918e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.78937709885918e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.78937709885918e-06× 40589641000000 ar = 1910.47972570503m²