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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906108856201172 y=0.905506134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906108856201172 × 217)
floor (0.906108856201172 × 131072)
floor (118765.5)tx = 118765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905506134033203 × 217)
floor (0.905506134033203 × 131072)
floor (118686.5)ty = 118686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118765 / 118686 ti = "17/118765/118686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118765/118686.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118765 ÷ 217
118765 ÷ 131072x = 0.906105041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118686 ÷ 217
118686 ÷ 131072y = 0.905502319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906105041503906 × 2 - 1) × π
0.812210083007812 × 3.1415926535Λ = 2.55163323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905502319335938 × 2 - 1) × π
-0.811004638671875 × 3.1415926535Φ = -2.54784621480598 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55163323} λ = 2.55163323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54784621480598))-π/2
2×atan(0.0782500183696506)-π/2
2×0.0780908925717445-π/2
0.156181785143489-1.57079632675φ = -1.41461454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55163323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.197815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41461454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.051443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118765 KachelY 118686 2.55163323 -1.41461454 146.197815 -81.051443 Oben rechts KachelX + 1 118766 KachelY 118686 2.55168117 -1.41461454 146.200562 -81.051443 Unten links KachelX 118765 KachelY + 1 118687 2.55163323 -1.41462200 146.197815 -81.051870 Unten rechts KachelX + 1 118766 KachelY + 1 118687 2.55168117 -1.41462200 146.200562 -81.051870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41461454--1.41462200) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41461454--1.41462200) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55163323-2.55168117) × cos(-1.41461454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155547610194474 × 6371000do = 47.5082439488478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55163323-2.55168117) × cos(-1.41462200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155540240990308 × 6371000du = 47.5059932042121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41461454)-sin(-1.41462200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155547610194474-0.155540240990308)× R²
abs(2.55168117-2.55163323)×7.36920416613551e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.36920416613551e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.36920416613551e-06× 40589641000000 ar = 2257.90217932009m²