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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906078338623047 y=0.912624359130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906078338623047 × 217)
floor (0.906078338623047 × 131072)
floor (118761.5)tx = 118761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912624359130859 × 217)
floor (0.912624359130859 × 131072)
floor (119619.5)ty = 119619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118761 / 119619 ti = "17/118761/119619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118761/119619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118761 ÷ 217
118761 ÷ 131072x = 0.906074523925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119619 ÷ 217
119619 ÷ 131072y = 0.912620544433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906074523925781 × 2 - 1) × π
0.812149047851562 × 3.1415926535Λ = 2.55144148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912620544433594 × 2 - 1) × π
-0.825241088867188 × 3.1415926535Φ = -2.5925713421515 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55144148} λ = 2.55144148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5925713421515))-π/2
2×atan(0.0748273856903811)-π/2
2×0.0746881967174742-π/2
0.149376393434948-1.57079632675φ = -1.42141993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55144148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.186828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42141993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.441363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118761 KachelY 119619 2.55144148 -1.42141993 146.186828 -81.441363 Oben rechts KachelX + 1 118762 KachelY 119619 2.55148942 -1.42141993 146.189575 -81.441363 Unten links KachelX 118761 KachelY + 1 119620 2.55144148 -1.42142707 146.186828 -81.441772 Unten rechts KachelX + 1 118762 KachelY + 1 119620 2.55148942 -1.42142707 146.189575 -81.441772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42141993--1.42142707) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42141993--1.42142707) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55144148-2.55148942) × cos(-1.42141993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148821502643428 × 6371000do = 45.453917572751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55144148-2.55148942) × cos(-1.42142707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148814442150133 × 6371000du = 45.4517611163619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42141993)-sin(-1.42142707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148821502643428-0.148814442150133)× R²
abs(2.55148942-2.55144148)×7.06049329426972e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06049329426972e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06049329426972e-06× 40589641000000 ar = 2067.60148184774m²