↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.51 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.65 m ↓ |
↑ 1 090.65 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 090.60 m → 1 189 414 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362442016601562 y=0.422744750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362442016601562 × 215)
floor (0.362442016601562 × 32768)
floor (11876.5)tx = 11876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422744750976562 × 215)
floor (0.422744750976562 × 32768)
floor (13852.5)ty = 13852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11876 / 13852 ti = "15/11876/13852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11876/13852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11876 ÷ 215
11876 ÷ 32768x = 0.3624267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13852 ÷ 215
13852 ÷ 32768y = 0.4227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3624267578125 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.86439817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4227294921875 × 2 - 1) × π
0.154541015625 × 3.1415926535Φ = 0.485504919351929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86439817} λ = -0.86439817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.485504919351929))-π/2
2×atan(1.62499529330844)-π/2
2×1.01914005143848-π/2
2.03828010287697-1.57079632675φ = 0.46748378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86439817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46748378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.784848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11876 KachelY 13852 -0.86439817 0.46748378 -49.526367 26.784848 Oben rechts KachelX + 1 11877 KachelY 13852 -0.86420643 0.46748378 -49.515381 26.784848 Unten links KachelX 11876 KachelY + 1 13853 -0.86439817 0.46731259 -49.526367 26.775039 Unten rechts KachelX + 1 11877 KachelY + 1 13853 -0.86420643 0.46731259 -49.515381 26.775039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46748378-0.46731259) × R
0.000171189999999988 × 6371000dl = 1090.65148999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46748378-0.46731259) × R
0.000171189999999988 × 6371000dr = 1090.65148999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86439817--0.86420643) × cos(0.46748378) × R
0.000191739999999996 × 0.892705026102043 × 6371000do = 1090.50662432129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86439817--0.86420643) × cos(0.46731259) × R
0.000191739999999996 × 0.892782158334461 × 6371000du = 1090.60084716976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46748378)-sin(0.46731259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892705026102043-0.892782158334461)× R²
abs(-0.86420643--0.86439817)×7.71322324172319e-05× R²
0.000191739999999996×7.71322324172319e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.71322324172319e-05× 40589641000000 ar = 1189414.05972083m²