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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906047821044922 y=0.905483245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906047821044922 × 217)
floor (0.906047821044922 × 131072)
floor (118757.5)tx = 118757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905483245849609 × 217)
floor (0.905483245849609 × 131072)
floor (118683.5)ty = 118683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118757 / 118683 ti = "17/118757/118683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118757/118683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118757 ÷ 217
118757 ÷ 131072x = 0.906044006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118683 ÷ 217
118683 ÷ 131072y = 0.905479431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906044006347656 × 2 - 1) × π
0.812088012695312 × 3.1415926535Λ = 2.55124973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905479431152344 × 2 - 1) × π
-0.810958862304688 × 3.1415926535Φ = -2.54770240410712 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55124973} λ = 2.55124973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54770240410712))-π/2
2×atan(0.0782612723686814)-π/2
2×0.0781020780713791-π/2
0.156204156142758-1.57079632675φ = -1.41459217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55124973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.175842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41459217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.050161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118757 KachelY 118683 2.55124973 -1.41459217 146.175842 -81.050161 Oben rechts KachelX + 1 118758 KachelY 118683 2.55129767 -1.41459217 146.178589 -81.050161 Unten links KachelX 118757 KachelY + 1 118684 2.55124973 -1.41459963 146.175842 -81.050589 Unten rechts KachelX + 1 118758 KachelY + 1 118684 2.55129767 -1.41459963 146.178589 -81.050589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41459217--1.41459963) × R
7.46000000018121e-06 × 6371000dl = 47.5276600011545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41459217--1.41459963) × R
7.46000000018121e-06 × 6371000dr = 47.5276600011545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55124973-2.55129767) × cos(-1.41459217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155569707876784 × 6371000do = 47.5149931498193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55124973-2.55129767) × cos(-1.41459963) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155562338698576 × 6371000du = 47.5127424131121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41459217)-sin(-1.41459963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155569707876784-0.155562338698576)× R²
abs(2.55129767-2.55124973)×7.36917820728933e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.36917820728933e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.36917820728933e-06× 40589641000000 ar = 2258.2229532267m²