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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906017303466797 y=0.912532806396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906017303466797 × 217)
floor (0.906017303466797 × 131072)
floor (118753.5)tx = 118753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912532806396484 × 217)
floor (0.912532806396484 × 131072)
floor (119607.5)ty = 119607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118753 / 119607 ti = "17/118753/119607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118753/119607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118753 ÷ 217
118753 ÷ 131072x = 0.906013488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119607 ÷ 217
119607 ÷ 131072y = 0.912528991699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906013488769531 × 2 - 1) × π
0.812026977539062 × 3.1415926535Λ = 2.55105799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912528991699219 × 2 - 1) × π
-0.825057983398438 × 3.1415926535Φ = -2.59199609935606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55105799} λ = 2.55105799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59199609935606))-π/2
2×atan(0.0748704419876263)-π/2
2×0.0747310131416947-π/2
0.149462026283389-1.57079632675φ = -1.42133430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55105799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.164856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42133430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.436457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118753 KachelY 119607 2.55105799 -1.42133430 146.164856 -81.436457 Oben rechts KachelX + 1 118754 KachelY 119607 2.55110592 -1.42133430 146.167602 -81.436457 Unten links KachelX 118753 KachelY + 1 119608 2.55105799 -1.42134144 146.164856 -81.436866 Unten rechts KachelX + 1 118754 KachelY + 1 119608 2.55110592 -1.42134144 146.167602 -81.436866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42133430--1.42134144) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42133430--1.42134144) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55105799-2.55110592) × cos(-1.42133430) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148906178528516 × 6371000do = 45.4702929550379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55105799-2.55110592) × cos(-1.42134144) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148899118126235 × 6371000du = 45.4681369762646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42133430)-sin(-1.42134144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148906178528516-0.148899118126235)× R²
abs(2.55110592-2.55105799)×7.06040228137805e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06040228137805e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06040228137805e-06× 40589641000000 ar = 2068.34639130533m²