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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906009674072266 y=0.918720245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906009674072266 × 217)
floor (0.906009674072266 × 131072)
floor (118752.5)tx = 118752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918720245361328 × 217)
floor (0.918720245361328 × 131072)
floor (120418.5)ty = 120418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118752 / 120418 ti = "17/118752/120418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118752/120418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118752 ÷ 217
118752 ÷ 131072x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120418 ÷ 217
120418 ÷ 131072y = 0.918716430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918716430664062 × 2 - 1) × π
-0.837432861328125 × 3.1415926535Φ = -2.63087292494792 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63087292494792))-π/2
2×atan(0.0720155706047018)-π/2
2×0.0718914598420286-π/2
0.143782919684057-1.57079632675φ = -1.42701341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42701341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.761846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118752 KachelY 120418 2.55101005 -1.42701341 146.162109 -81.761846 Oben rechts KachelX + 1 118753 KachelY 120418 2.55105799 -1.42701341 146.164856 -81.761846 Unten links KachelX 118752 KachelY + 1 120419 2.55101005 -1.42702028 146.162109 -81.762239 Unten rechts KachelX + 1 118753 KachelY + 1 120419 2.55105799 -1.42702028 146.164856 -81.762239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42701341--1.42702028) × R
6.86999999999216e-06 × 6371000dl = 43.7687699999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42701341--1.42702028) × R
6.86999999999216e-06 × 6371000dr = 43.7687699999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55105799) × cos(-1.42701341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143288011970768 × 6371000do = 43.7638470892721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55105799) × cos(-1.42702028) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143281212858695 × 6371000du = 43.7617704654358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42701341)-sin(-1.42702028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143288011970768-0.143281212858695)× R²
abs(2.55105799-2.55101005)×6.79911207299155e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.79911207299155e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.79911207299155e-06× 40589641000000 ar = 1915.44431191611m²