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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906002044677734 y=0.919681549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906002044677734 × 217)
floor (0.906002044677734 × 131072)
floor (118751.5)tx = 118751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.919681549072266 × 217)
floor (0.919681549072266 × 131072)
floor (120544.5)ty = 120544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118751 / 120544 ti = "17/118751/120544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118751/120544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118751 ÷ 217
118751 ÷ 131072x = 0.905998229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120544 ÷ 217
120544 ÷ 131072y = 0.919677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905998229980469 × 2 - 1) × π
0.811996459960938 × 3.1415926535Λ = 2.55096211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.919677734375 × 2 - 1) × π
-0.83935546875 × 3.1415926535Φ = -2.63691297430005 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55096211} λ = 2.55096211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63691297430005))-π/2
2×atan(0.071581904006381)-π/2
2×0.0714600173616336-π/2
0.142920034723267-1.57079632675φ = -1.42787629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55096211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.159363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42787629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.811285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118751 KachelY 120544 2.55096211 -1.42787629 146.159363 -81.811285 Oben rechts KachelX + 1 118752 KachelY 120544 2.55101005 -1.42787629 146.162109 -81.811285 Unten links KachelX 118751 KachelY + 1 120545 2.55096211 -1.42788312 146.159363 -81.811676 Unten rechts KachelX + 1 118752 KachelY + 1 120545 2.55101005 -1.42788312 146.162109 -81.811676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42787629--1.42788312) × R
6.83000000001321e-06 × 6371000dl = 43.5139300000842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42787629--1.42788312) × R
6.83000000001321e-06 × 6371000dr = 43.5139300000842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55096211-2.55101005) × cos(-1.42787629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.142433982764227 × 6371000do = 43.5030045868827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55096211-2.55101005) × cos(-1.42788312) × R
4.79399999999686e-05 × 0.142427222397507 × 6371000du = 43.5009397968747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42787629)-sin(-1.42788312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.142433982764227-0.142427222397507)× R²
abs(2.55101005-2.55096211)×6.76036671964919e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.76036671964919e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.76036671964919e-06× 40589641000000 ar = 1892.9417728259m²