↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.66 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.65 m ↓ |
↑ 1 090.65 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.75 m → 1 189 579 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362411499023438 y=0.422775268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362411499023438 × 215)
floor (0.362411499023438 × 32768)
floor (11875.5)tx = 11875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422775268554688 × 215)
floor (0.422775268554688 × 32768)
floor (13853.5)ty = 13853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11875 / 13853 ti = "15/11875/13853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11875/13853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11875 ÷ 215
11875 ÷ 32768x = 0.362396240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13853 ÷ 215
13853 ÷ 32768y = 0.422760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362396240234375 × 2 - 1) × π
-0.27520751953125 × 3.1415926535Λ = -0.86458992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422760009765625 × 2 - 1) × π
0.15447998046875 × 3.1415926535Φ = 0.485313171753449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86458992} λ = -0.86458992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.485313171753449))-π/2
2×atan(1.62468373423471)-π/2
2×1.01905446071841-π/2
2.03810892143682-1.57079632675φ = 0.46731259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86458992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.537353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46731259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.775039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11875 KachelY 13853 -0.86458992 0.46731259 -49.537353 26.775039 Oben rechts KachelX + 1 11876 KachelY 13853 -0.86439817 0.46731259 -49.526367 26.775039 Unten links KachelX 11875 KachelY + 1 13854 -0.86458992 0.46714140 -49.537353 26.765231 Unten rechts KachelX + 1 11876 KachelY + 1 13854 -0.86439817 0.46714140 -49.526367 26.765231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46731259-0.46714140) × R
0.000171190000000043 × 6371000dl = 1090.65149000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46731259-0.46714140) × R
0.000171190000000043 × 6371000dr = 1090.65149000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86458992--0.86439817) × cos(0.46731259) × R
0.000191750000000046 × 0.892782158334461 × 6371000do = 1090.65772632135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86458992--0.86439817) × cos(0.46714140) × R
0.000191750000000046 × 0.89285926440299 × 6371000du = 1090.75192212108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46731259)-sin(0.46714140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892782158334461-0.89285926440299)× R²
abs(-0.86439817--0.86458992)×7.71060685290648e-05× R²
0.000191750000000046×7.71060685290648e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.71060685290648e-05× 40589641000000 ar = 1189578.84459247m²