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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905948638916016 y=0.904956817626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905948638916016 × 217)
floor (0.905948638916016 × 131072)
floor (118744.5)tx = 118744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904956817626953 × 217)
floor (0.904956817626953 × 131072)
floor (118614.5)ty = 118614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118744 / 118614 ti = "17/118744/118614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118744/118614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118744 ÷ 217
118744 ÷ 131072x = 0.90594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118614 ÷ 217
118614 ÷ 131072y = 0.904953002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90594482421875 × 2 - 1) × π
0.8118896484375 × 3.1415926535Λ = 2.55062655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904953002929688 × 2 - 1) × π
-0.809906005859375 × 3.1415926535Φ = -2.54439475803334 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55062655} λ = 2.55062655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54439475803334))-π/2
2×atan(0.0785205615409708)-π/2
2×0.0783597836067331-π/2
0.156719567213466-1.57079632675φ = -1.41407676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55062655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41407676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.020630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118744 KachelY 118614 2.55062655 -1.41407676 146.140136 -81.020630 Oben rechts KachelX + 1 118745 KachelY 118614 2.55067449 -1.41407676 146.142883 -81.020630 Unten links KachelX 118744 KachelY + 1 118615 2.55062655 -1.41408424 146.140136 -81.021059 Unten rechts KachelX + 1 118745 KachelY + 1 118615 2.55067449 -1.41408424 146.142883 -81.021059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41407676--1.41408424) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41407676--1.41408424) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55062655-2.55067449) × cos(-1.41407676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156078822031193 × 6371000do = 47.6704897171741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55062655-2.55067449) × cos(-1.41408424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156071433697194 × 6371000du = 47.6682331297951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41407676)-sin(-1.41408424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156078822031193-0.156071433697194)× R²
abs(2.55067449-2.55062655)×7.38833399888117e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.38833399888117e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.38833399888117e-06× 40589641000000 ar = 2271.68723221594m²