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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905941009521484 y=0.913906097412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905941009521484 × 217)
floor (0.905941009521484 × 131072)
floor (118743.5)tx = 118743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913906097412109 × 217)
floor (0.913906097412109 × 131072)
floor (119787.5)ty = 119787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118743 / 119787 ti = "17/118743/119787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118743/119787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118743 ÷ 217
118743 ÷ 131072x = 0.905937194824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119787 ÷ 217
119787 ÷ 131072y = 0.913902282714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905937194824219 × 2 - 1) × π
0.811874389648438 × 3.1415926535Λ = 2.55057862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913902282714844 × 2 - 1) × π
-0.827804565429688 × 3.1415926535Φ = -2.60062474128767 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55057862} λ = 2.55057862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60062474128767))-π/2
2×atan(0.0742271909349737)-π/2
2×0.0740913172372558-π/2
0.148182634474512-1.57079632675φ = -1.42261369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55057862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.137390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42261369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.509760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118743 KachelY 119787 2.55057862 -1.42261369 146.137390 -81.509760 Oben rechts KachelX + 1 118744 KachelY 119787 2.55062655 -1.42261369 146.140136 -81.509760 Unten links KachelX 118743 KachelY + 1 119788 2.55057862 -1.42262077 146.137390 -81.510166 Unten rechts KachelX + 1 118744 KachelY + 1 119788 2.55062655 -1.42262077 146.140136 -81.510166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42261369--1.42262077) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dl = 45.1066800003068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42261369--1.42262077) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dr = 45.1066800003068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55057862-2.55062655) × cos(-1.42261369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147640930504717 × 6371000do = 45.0839342500369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55057862-2.55062655) × cos(-1.42262077) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147633928090536 × 6371000du = 45.0817959786278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42261369)-sin(-1.42262077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147640930504717-0.147633928090536)× R²
abs(2.55062655-2.55057862)×7.00241418061243e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.00241418061243e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.00241418061243e-06× 40589641000000 ar = 2033.53837031598m²