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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905933380126953 y=0.905017852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905933380126953 × 217)
floor (0.905933380126953 × 131072)
floor (118742.5)tx = 118742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905017852783203 × 217)
floor (0.905017852783203 × 131072)
floor (118622.5)ty = 118622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118742 / 118622 ti = "17/118742/118622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118742/118622.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118742 ÷ 217
118742 ÷ 131072x = 0.905929565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118622 ÷ 217
118622 ÷ 131072y = 0.905014038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905929565429688 × 2 - 1) × π
0.811859130859375 × 3.1415926535Λ = 2.55053068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905014038085938 × 2 - 1) × π
-0.810028076171875 × 3.1415926535Φ = -2.5447782532303 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55053068} λ = 2.55053068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5447782532303))-π/2
2×atan(0.0784904550559724)-π/2
2×0.0783298615349016-π/2
0.156659723069803-1.57079632675φ = -1.41413660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55053068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.134643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41413660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.024059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118742 KachelY 118622 2.55053068 -1.41413660 146.134643 -81.024059 Oben rechts KachelX + 1 118743 KachelY 118622 2.55057862 -1.41413660 146.137390 -81.024059 Unten links KachelX 118742 KachelY + 1 118623 2.55053068 -1.41414408 146.134643 -81.024487 Unten rechts KachelX + 1 118743 KachelY + 1 118623 2.55057862 -1.41414408 146.137390 -81.024487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41413660--1.41414408) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41413660--1.41414408) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55053068-2.55057862) × cos(-1.41413660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156019715114722 × 6371000do = 47.652436943472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55053068-2.55057862) × cos(-1.41414408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156012326710877 × 6371000du = 47.6501803347601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41413660)-sin(-1.41414408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156019715114722-0.156012326710877)× R²
abs(2.55057862-2.55053068)×7.38840384537087e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.38840384537087e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.38840384537087e-06× 40589641000000 ar = 2270.82692531153m²