↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.49 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.49 m ↓ |
↑ 45.49 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.48 m → 2 069 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905864715576172 y=0.912509918212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905864715576172 × 217)
floor (0.905864715576172 × 131072)
floor (118733.5)tx = 118733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912509918212891 × 217)
floor (0.912509918212891 × 131072)
floor (119604.5)ty = 119604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118733 / 119604 ti = "17/118733/119604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118733/119604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118733 ÷ 217
118733 ÷ 131072x = 0.905860900878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119604 ÷ 217
119604 ÷ 131072y = 0.912506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905860900878906 × 2 - 1) × π
0.811721801757812 × 3.1415926535Λ = 2.55009925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912506103515625 × 2 - 1) × π
-0.82501220703125 × 3.1415926535Φ = -2.5918522886572 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55009925} λ = 2.55009925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5918522886572))-π/2
2×atan(0.0748812099324668)-π/2
2×0.074741721053811-π/2
0.149483442107622-1.57079632675φ = -1.42131288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55009925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.109924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42131288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.435229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118733 KachelY 119604 2.55009925 -1.42131288 146.109924 -81.435229 Oben rechts KachelX + 1 118734 KachelY 119604 2.55014719 -1.42131288 146.112671 -81.435229 Unten links KachelX 118733 KachelY + 1 119605 2.55009925 -1.42132002 146.109924 -81.435638 Unten rechts KachelX + 1 118734 KachelY + 1 119605 2.55014719 -1.42132002 146.112671 -81.435638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42131288--1.42132002) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42131288--1.42132002) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55009925-2.55014719) × cos(-1.42131288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148927359689812 × 6371000do = 45.4862490394772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55009925-2.55014719) × cos(-1.42132002) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148920299310305 × 6371000du = 45.4840926178416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42131288)-sin(-1.42132002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148927359689812-0.148920299310305)× R²
abs(2.55014719-2.55009925)×7.06037950698457e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06037950698457e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06037950698457e-06× 40589641000000 ar = 2069.07220683243m²