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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905857086181641 y=0.912517547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905857086181641 × 217)
floor (0.905857086181641 × 131072)
floor (118732.5)tx = 118732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912517547607422 × 217)
floor (0.912517547607422 × 131072)
floor (119605.5)ty = 119605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118732 / 119605 ti = "17/118732/119605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118732/119605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118732 ÷ 217
118732 ÷ 131072x = 0.905853271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119605 ÷ 217
119605 ÷ 131072y = 0.912513732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905853271484375 × 2 - 1) × π
0.81170654296875 × 3.1415926535Λ = 2.55005131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912513732910156 × 2 - 1) × π
-0.825027465820312 × 3.1415926535Φ = -2.59190022555682 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55005131} λ = 2.55005131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59190022555682))-π/2
2×atan(0.0748776204454579)-π/2
2×0.0747381515805774-π/2
0.149476303161155-1.57079632675φ = -1.42132002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55005131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.107178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42132002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.435638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118732 KachelY 119605 2.55005131 -1.42132002 146.107178 -81.435638 Oben rechts KachelX + 1 118733 KachelY 119605 2.55009925 -1.42132002 146.109924 -81.435638 Unten links KachelX 118732 KachelY + 1 119606 2.55005131 -1.42132716 146.107178 -81.436048 Unten rechts KachelX + 1 118733 KachelY + 1 119606 2.55009925 -1.42132716 146.109924 -81.436048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42132002--1.42132716) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42132002--1.42132716) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55005131-2.55009925) × cos(-1.42132002) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148920299310305 × 6371000do = 45.4840926178416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55005131-2.55009925) × cos(-1.42132716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148913238923206 × 6371000du = 45.4819361938873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42132002)-sin(-1.42132716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148920299310305-0.148913238923206)× R²
abs(2.55009925-2.55005131)×7.0603870986341e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.0603870986341e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.0603870986341e-06× 40589641000000 ar = 2068.97411326245m²