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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905834197998047 y=0.912540435791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905834197998047 × 217)
floor (0.905834197998047 × 131072)
floor (118729.5)tx = 118729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912540435791016 × 217)
floor (0.912540435791016 × 131072)
floor (119608.5)ty = 119608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118729 / 119608 ti = "17/118729/119608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118729/119608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118729 ÷ 217
118729 ÷ 131072x = 0.905830383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119608 ÷ 217
119608 ÷ 131072y = 0.91253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905830383300781 × 2 - 1) × π
0.811660766601562 × 3.1415926535Λ = 2.54990750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91253662109375 × 2 - 1) × π
-0.8250732421875 × 3.1415926535Φ = -2.59204403625568 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54990750} λ = 2.54990750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59204403625568))-π/2
2×atan(0.074866853016787)-π/2
2×0.0747274441760299-π/2
0.14945488835206-1.57079632675φ = -1.42134144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54990750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.098938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42134144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.436866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118729 KachelY 119608 2.54990750 -1.42134144 146.098938 -81.436866 Oben rechts KachelX + 1 118730 KachelY 119608 2.54995544 -1.42134144 146.101685 -81.436866 Unten links KachelX 118729 KachelY + 1 119609 2.54990750 -1.42134858 146.098938 -81.437275 Unten rechts KachelX + 1 118730 KachelY + 1 119609 2.54995544 -1.42134858 146.101685 -81.437275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42134144--1.42134858) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42134144--1.42134858) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54990750-2.54995544) × cos(-1.42134144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148899118126235 × 6371000do = 45.4776233390228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54990750-2.54995544) × cos(-1.42134858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148892057716362 × 6371000du = 45.4754669081128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42134144)-sin(-1.42134858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148899118126235-0.148892057716362)× R²
abs(2.54995544-2.54990750)×7.06040987238921e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06040987238921e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06040987238921e-06× 40589641000000 ar = 2068.67983255253m²