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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905826568603516 y=0.912609100341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905826568603516 × 217)
floor (0.905826568603516 × 131072)
floor (118728.5)tx = 118728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912609100341797 × 217)
floor (0.912609100341797 × 131072)
floor (119617.5)ty = 119617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118728 / 119617 ti = "17/118728/119617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118728/119617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118728 ÷ 217
118728 ÷ 131072x = 0.90582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119617 ÷ 217
119617 ÷ 131072y = 0.912605285644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90582275390625 × 2 - 1) × π
0.8116455078125 × 3.1415926535Λ = 2.54985956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912605285644531 × 2 - 1) × π
-0.825210571289062 × 3.1415926535Φ = -2.59247546835226 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54985956} λ = 2.54985956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59247546835226))-π/2
2×atan(0.0748345600200441)-π/2
2×0.0746953310969344-π/2
0.149390662193869-1.57079632675φ = -1.42140566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54985956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42140566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.440545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118728 KachelY 119617 2.54985956 -1.42140566 146.096191 -81.440545 Oben rechts KachelX + 1 118729 KachelY 119617 2.54990750 -1.42140566 146.098938 -81.440545 Unten links KachelX 118728 KachelY + 1 119618 2.54985956 -1.42141280 146.096191 -81.440954 Unten rechts KachelX + 1 118729 KachelY + 1 119618 2.54990750 -1.42141280 146.098938 -81.440954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42140566--1.42141280) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42140566--1.42141280) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54985956-2.54990750) × cos(-1.42140566) × R
4.79400000004127e-05 × 0.148835613718636 × 6371000do = 45.4582274587599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54985956-2.54990750) × cos(-1.42141280) × R
4.79400000004127e-05 × 0.148828553240505 × 6371000du = 45.456071007002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42140566)-sin(-1.42141280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148835613718636-0.148828553240505)× R²
abs(2.54990750-2.54985956)×7.06047813084365e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.06047813084365e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.06047813084365e-06× 40589641000000 ar = 2067.79753398517m²