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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905750274658203 y=0.912281036376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905750274658203 × 217)
floor (0.905750274658203 × 131072)
floor (118718.5)tx = 118718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912281036376953 × 217)
floor (0.912281036376953 × 131072)
floor (119574.5)ty = 119574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118718 / 119574 ti = "17/118718/119574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118718/119574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118718 ÷ 217
118718 ÷ 131072x = 0.905746459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119574 ÷ 217
119574 ÷ 131072y = 0.912277221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905746459960938 × 2 - 1) × π
0.811492919921875 × 3.1415926535Λ = 2.54938020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912277221679688 × 2 - 1) × π
-0.824554443359375 × 3.1415926535Φ = -2.59041418166859 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54938020} λ = 2.54938020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59041418166859))-π/2
2×atan(0.0749889745937691)-π/2
2×0.0748488839665317-π/2
0.149697767933063-1.57079632675φ = -1.42109856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54938020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.068726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42109856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.422950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118718 KachelY 119574 2.54938020 -1.42109856 146.068726 -81.422950 Oben rechts KachelX + 1 118719 KachelY 119574 2.54942813 -1.42109856 146.071472 -81.422950 Unten links KachelX 118718 KachelY + 1 119575 2.54938020 -1.42110571 146.068726 -81.423359 Unten rechts KachelX + 1 118719 KachelY + 1 119575 2.54942813 -1.42110571 146.071472 -81.423359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42109856--1.42110571) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42109856--1.42110571) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54938020-2.54942813) × cos(-1.42109856) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149139286200944 × 6371000do = 45.5414751870993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54938020-2.54942813) × cos(-1.42110571) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149132216161317 × 6371000du = 45.5393162654464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42109856)-sin(-1.42110571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149139286200944-0.149132216161317)× R²
abs(2.54942813-2.54938020)×7.07003962746588e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07003962746588e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07003962746588e-06× 40589641000000 ar = 2074.48570753343m²