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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905735015869141 y=0.905216217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905735015869141 × 217)
floor (0.905735015869141 × 131072)
floor (118716.5)tx = 118716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905216217041016 × 217)
floor (0.905216217041016 × 131072)
floor (118648.5)ty = 118648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118716 / 118648 ti = "17/118716/118648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118716/118648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118716 ÷ 217
118716 ÷ 131072x = 0.905731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118648 ÷ 217
118648 ÷ 131072y = 0.90521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905731201171875 × 2 - 1) × π
0.81146240234375 × 3.1415926535Λ = 2.54928432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90521240234375 × 2 - 1) × π
-0.8104248046875 × 3.1415926535Φ = -2.54602461262042 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54928432} λ = 2.54928432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54602461262042))-π/2
2×atan(0.0783926886789555)-π/2
2×0.0782326930434805-π/2
0.156465386086961-1.57079632675φ = -1.41433094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54928432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.063232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41433094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.035194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118716 KachelY 118648 2.54928432 -1.41433094 146.063232 -81.035194 Oben rechts KachelX + 1 118717 KachelY 118648 2.54933226 -1.41433094 146.065979 -81.035194 Unten links KachelX 118716 KachelY + 1 118649 2.54928432 -1.41433841 146.063232 -81.035622 Unten rechts KachelX + 1 118717 KachelY + 1 118649 2.54933226 -1.41433841 146.065979 -81.035622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41433094--1.41433841) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dl = 47.5913700007673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41433094--1.41433841) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dr = 47.5913700007673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54928432-2.54933226) × cos(-1.41433094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155827752068705 × 6371000do = 47.5938064880895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54928432-2.54933226) × cos(-1.41433841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155820373316058 × 6371000du = 47.5915528271022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41433094)-sin(-1.41433841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155827752068705-0.155820373316058)× R²
abs(2.54933226-2.54928432)×7.37875264658627e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.37875264658627e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.37875264658627e-06× 40589641000000 ar = 2265.00082693857m²