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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905719757080078 y=0.912395477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905719757080078 × 217)
floor (0.905719757080078 × 131072)
floor (118714.5)tx = 118714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912395477294922 × 217)
floor (0.912395477294922 × 131072)
floor (119589.5)ty = 119589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118714 / 119589 ti = "17/118714/119589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118714/119589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118714 ÷ 217
118714 ÷ 131072x = 0.905715942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119589 ÷ 217
119589 ÷ 131072y = 0.912391662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905715942382812 × 2 - 1) × π
0.811431884765625 × 3.1415926535Λ = 2.54918845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912391662597656 × 2 - 1) × π
-0.824783325195312 × 3.1415926535Φ = -2.5911332351629 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54918845} λ = 2.54918845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5911332351629))-π/2
2×atan(0.0749350728909797)-π/2
2×0.074795283461342-π/2
0.149590566922684-1.57079632675φ = -1.42120576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54918845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.057739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42120576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.429092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118714 KachelY 119589 2.54918845 -1.42120576 146.057739 -81.429092 Oben rechts KachelX + 1 118715 KachelY 119589 2.54923638 -1.42120576 146.060486 -81.429092 Unten links KachelX 118714 KachelY + 1 119590 2.54918845 -1.42121290 146.057739 -81.429501 Unten rechts KachelX + 1 118715 KachelY + 1 119590 2.54923638 -1.42121290 146.060486 -81.429501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42120576--1.42121290) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dl = 45.4889399993983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42120576--1.42121290) × R
7.13999999990556e-06 × 6371000dr = 45.4889399993983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54918845-2.54923638) × cos(-1.42120576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149033284247786 × 6371000do = 45.5091062154987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54918845-2.54923638) × cos(-1.42121290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149026223982222 × 6371000du = 45.5069502784738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42120576)-sin(-1.42121290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149033284247786-0.149026223982222)× R²
abs(2.54923638-2.54918845)×7.06026556379635e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06026556379635e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06026556379635e-06× 40589641000000 ar = 2070.11196622513m²