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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905696868896484 y=0.917667388916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905696868896484 × 217)
floor (0.905696868896484 × 131072)
floor (118711.5)tx = 118711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917667388916016 × 217)
floor (0.917667388916016 × 131072)
floor (120280.5)ty = 120280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118711 / 120280 ti = "17/118711/120280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118711/120280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118711 ÷ 217
118711 ÷ 131072x = 0.905693054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120280 ÷ 217
120280 ÷ 131072y = 0.91766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905693054199219 × 2 - 1) × π
0.811386108398438 × 3.1415926535Λ = 2.54904464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91766357421875 × 2 - 1) × π
-0.8353271484375 × 3.1415926535Φ = -2.62425763280035 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54904464} λ = 2.54904464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62425763280035))-π/2
2×atan(0.0724935538998676)-π/2
2×0.0723669606708027-π/2
0.144733921341605-1.57079632675φ = -1.42606241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54904464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.049500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42606241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.707357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118711 KachelY 120280 2.54904464 -1.42606241 146.049500 -81.707357 Oben rechts KachelX + 1 118712 KachelY 120280 2.54909257 -1.42606241 146.052246 -81.707357 Unten links KachelX 118711 KachelY + 1 120281 2.54904464 -1.42606932 146.049500 -81.707753 Unten rechts KachelX + 1 118712 KachelY + 1 120281 2.54909257 -1.42606932 146.052246 -81.707753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42606241--1.42606932) × R
6.91000000019315e-06 × 6371000dl = 44.0236100012306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42606241--1.42606932) × R
6.91000000019315e-06 × 6371000dr = 44.0236100012306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54904464-2.54909257) × cos(-1.42606241) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144229133695678 × 6371000do = 44.0421010504807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54904464-2.54909257) × cos(-1.42606932) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144222295940999 × 6371000du = 44.0400130598311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42606241)-sin(-1.42606932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144229133695678-0.144222295940999)× R²
abs(2.54909257-2.54904464)×6.83775467982817e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.83775467982817e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.83775467982817e-06× 40589641000000 ar = 1938.84631987222m²