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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905689239501953 y=0.917682647705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905689239501953 × 217)
floor (0.905689239501953 × 131072)
floor (118710.5)tx = 118710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917682647705078 × 217)
floor (0.917682647705078 × 131072)
floor (120282.5)ty = 120282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118710 / 120282 ti = "17/118710/120282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118710/120282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118710 ÷ 217
118710 ÷ 131072x = 0.905685424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120282 ÷ 217
120282 ÷ 131072y = 0.917678833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905685424804688 × 2 - 1) × π
0.811370849609375 × 3.1415926535Λ = 2.54899670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917678833007812 × 2 - 1) × π
-0.835357666015625 × 3.1415926535Φ = -2.62435350659959 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54899670} λ = 2.54899670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62435350659959))-π/2
2×atan(0.0724866040005968)-π/2
2×0.0723600471010381-π/2
0.144720094202076-1.57079632675φ = -1.42607623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54899670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.046753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42607623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.708149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118710 KachelY 120282 2.54899670 -1.42607623 146.046753 -81.708149 Oben rechts KachelX + 1 118711 KachelY 120282 2.54904464 -1.42607623 146.049500 -81.708149 Unten links KachelX 118710 KachelY + 1 120283 2.54899670 -1.42608315 146.046753 -81.708546 Unten rechts KachelX + 1 118711 KachelY + 1 120283 2.54904464 -1.42608315 146.049500 -81.708546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42607623--1.42608315) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dl = 44.0873199994287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42607623--1.42608315) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dr = 44.0873199994287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54899670-2.54904464) × cos(-1.42607623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144215458179433 × 6371000do = 44.0471130338634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54899670-2.54904464) × cos(-1.42608315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144208610515508 × 6371000du = 44.0450215810418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42607623)-sin(-1.42608315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144215458179433-0.144208610515508)× R²
abs(2.54904464-2.54899670)×6.84766392500258e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.84766392500258e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.84766392500258e-06× 40589641000000 ar = 1941.8730641618m²