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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905673980712891 y=0.918148040771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905673980712891 × 217)
floor (0.905673980712891 × 131072)
floor (118708.5)tx = 118708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918148040771484 × 217)
floor (0.918148040771484 × 131072)
floor (120343.5)ty = 120343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118708 / 120343 ti = "17/118708/120343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118708/120343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118708 ÷ 217
118708 ÷ 131072x = 0.905670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120343 ÷ 217
120343 ÷ 131072y = 0.918144226074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905670166015625 × 2 - 1) × π
0.81134033203125 × 3.1415926535Λ = 2.54890083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918144226074219 × 2 - 1) × π
-0.836288452148438 × 3.1415926535Φ = -2.62727765747642 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54890083} λ = 2.54890083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62727765747642))-π/2
2×atan(0.0722749518361953)-π/2
2×0.0721494979993101-π/2
0.14429899599862-1.57079632675φ = -1.42649733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54890083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.041260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42649733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.732276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118708 KachelY 120343 2.54890083 -1.42649733 146.041260 -81.732276 Oben rechts KachelX + 1 118709 KachelY 120343 2.54894876 -1.42649733 146.044006 -81.732276 Unten links KachelX 118708 KachelY + 1 120344 2.54890083 -1.42650422 146.041260 -81.732671 Unten rechts KachelX + 1 118709 KachelY + 1 120344 2.54894876 -1.42650422 146.044006 -81.732671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42649733--1.42650422) × R
6.89000000009266e-06 × 6371000dl = 43.8961900005903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42649733--1.42650422) × R
6.89000000009266e-06 × 6371000dr = 43.8961900005903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54890083-2.54894876) × cos(-1.42649733) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143798747453666 × 6371000do = 43.9106774339357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54890083-2.54894876) × cos(-1.42650422) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143791929058351 × 6371000du = 43.9085953549009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42649733)-sin(-1.42650422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143798747453666-0.143791929058351)× R²
abs(2.54894876-2.54890083)×6.81839531527229e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.81839531527229e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.81839531527229e-06× 40589641000000 ar = 1927.46574220981m²