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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905673980712891 y=0.905185699462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905673980712891 × 217)
floor (0.905673980712891 × 131072)
floor (118708.5)tx = 118708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905185699462891 × 217)
floor (0.905185699462891 × 131072)
floor (118644.5)ty = 118644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118708 / 118644 ti = "17/118708/118644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118708/118644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118708 ÷ 217
118708 ÷ 131072x = 0.905670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118644 ÷ 217
118644 ÷ 131072y = 0.905181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905670166015625 × 2 - 1) × π
0.81134033203125 × 3.1415926535Λ = 2.54890083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905181884765625 × 2 - 1) × π
-0.81036376953125 × 3.1415926535Φ = -2.54583286502194 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54890083} λ = 2.54890083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54583286502194))-π/2
2×atan(0.0784077217299777)-π/2
2×0.0782476342569566-π/2
0.156495268513913-1.57079632675φ = -1.41430106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54890083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.041260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41430106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.033482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118708 KachelY 118644 2.54890083 -1.41430106 146.041260 -81.033482 Oben rechts KachelX + 1 118709 KachelY 118644 2.54894876 -1.41430106 146.044006 -81.033482 Unten links KachelX 118708 KachelY + 1 118645 2.54890083 -1.41430853 146.041260 -81.033910 Unten rechts KachelX + 1 118709 KachelY + 1 118645 2.54894876 -1.41430853 146.044006 -81.033910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41430106--1.41430853) × R
7.46999999989839e-06 × 6371000dl = 47.5913699993527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41430106--1.41430853) × R
7.46999999989839e-06 × 6371000dr = 47.5913699993527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54890083-2.54894876) × cos(-1.41430106) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155857266992333 × 6371000do = 47.59289143906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54890083-2.54894876) × cos(-1.41430853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155849888274471 × 6371000du = 47.5906382587947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41430106)-sin(-1.41430853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155857266992333-0.155849888274471)× R²
abs(2.54894876-2.54890083)×7.37871786257727e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.37871786257727e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.37871786257727e-06× 40589641000000 ar = 2264.95728999429m²