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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905651092529297 y=0.918300628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905651092529297 × 217)
floor (0.905651092529297 × 131072)
floor (118705.5)tx = 118705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918300628662109 × 217)
floor (0.918300628662109 × 131072)
floor (120363.5)ty = 120363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118705 / 120363 ti = "17/118705/120363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118705/120363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118705 ÷ 217
118705 ÷ 131072x = 0.905647277832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120363 ÷ 217
120363 ÷ 131072y = 0.918296813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905647277832031 × 2 - 1) × π
0.811294555664062 × 3.1415926535Λ = 2.54875702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918296813964844 × 2 - 1) × π
-0.836593627929688 × 3.1415926535Φ = -2.62823639546882 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54875702} λ = 2.54875702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62823639546882))-π/2
2×atan(0.0722056923001504)-π/2
2×0.0720805980290954-π/2
0.144161196058191-1.57079632675φ = -1.42663513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54875702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.033020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42663513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.740172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118705 KachelY 120363 2.54875702 -1.42663513 146.033020 -81.740172 Oben rechts KachelX + 1 118706 KachelY 120363 2.54880495 -1.42663513 146.035766 -81.740172 Unten links KachelX 118705 KachelY + 1 120364 2.54875702 -1.42664202 146.033020 -81.740567 Unten rechts KachelX + 1 118706 KachelY + 1 120364 2.54880495 -1.42664202 146.035766 -81.740567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42663513--1.42664202) × R
6.89000000009266e-06 × 6371000dl = 43.8961900005903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42663513--1.42664202) × R
6.89000000009266e-06 × 6371000dr = 43.8961900005903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54875702-2.54880495) × cos(-1.42663513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143662378250772 × 6371000do = 43.8690354573104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54875702-2.54880495) × cos(-1.42664202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143655559718996 × 6371000du = 43.8669533366057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42663513)-sin(-1.42664202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143662378250772-0.143655559718996)× R²
abs(2.54880495-2.54875702)×6.81853177586511e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.81853177586511e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.81853177586511e-06× 40589641000000 ar = 1925.63781692007m²