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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905651092529297 y=0.905193328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905651092529297 × 217)
floor (0.905651092529297 × 131072)
floor (118705.5)tx = 118705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905193328857422 × 217)
floor (0.905193328857422 × 131072)
floor (118645.5)ty = 118645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118705 / 118645 ti = "17/118705/118645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118705/118645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118705 ÷ 217
118705 ÷ 131072x = 0.905647277832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118645 ÷ 217
118645 ÷ 131072y = 0.905189514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905647277832031 × 2 - 1) × π
0.811294555664062 × 3.1415926535Λ = 2.54875702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905189514160156 × 2 - 1) × π
-0.810379028320312 × 3.1415926535Φ = -2.54588080192156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54875702} λ = 2.54875702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54588080192156))-π/2
2×atan(0.0784039631969786)-π/2
2×0.0782438986882769-π/2
0.156487797376554-1.57079632675φ = -1.41430853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54875702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.033020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41430853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.033910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118705 KachelY 118645 2.54875702 -1.41430853 146.033020 -81.033910 Oben rechts KachelX + 1 118706 KachelY 118645 2.54880495 -1.41430853 146.035766 -81.033910 Unten links KachelX 118705 KachelY + 1 118646 2.54875702 -1.41431600 146.033020 -81.034338 Unten rechts KachelX + 1 118706 KachelY + 1 118646 2.54880495 -1.41431600 146.035766 -81.034338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41430853--1.41431600) × R
7.46999999989839e-06 × 6371000dl = 47.5913699993527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41430853--1.41431600) × R
7.46999999989839e-06 × 6371000dr = 47.5913699993527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54875702-2.54880495) × cos(-1.41430853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155849888274471 × 6371000do = 47.5906382587947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54875702-2.54880495) × cos(-1.41431600) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155842509547911 × 6371000du = 47.5883850758738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41430853)-sin(-1.41431600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155849888274471-0.155842509547911)× R²
abs(2.54880495-2.54875702)×7.37872655914851e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.37872655914851e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.37872655914851e-06× 40589641000000 ar = 2264.85005784646m²