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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905605316162109 y=0.917812347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905605316162109 × 217)
floor (0.905605316162109 × 131072)
floor (118699.5)tx = 118699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917812347412109 × 217)
floor (0.917812347412109 × 131072)
floor (120299.5)ty = 120299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118699 / 120299 ti = "17/118699/120299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118699/120299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118699 ÷ 217
118699 ÷ 131072x = 0.905601501464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120299 ÷ 217
120299 ÷ 131072y = 0.917808532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905601501464844 × 2 - 1) × π
0.811203002929688 × 3.1415926535Λ = 2.54846939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917808532714844 × 2 - 1) × π
-0.835617065429688 × 3.1415926535Φ = -2.62516843389314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54846939} λ = 2.54846939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62516843389314))-π/2
2×atan(0.0724275567514558)-π/2
2×0.0723013082326468-π/2
0.144602616465294-1.57079632675φ = -1.42619371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54846939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.016540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42619371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.714880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118699 KachelY 120299 2.54846939 -1.42619371 146.016540 -81.714880 Oben rechts KachelX + 1 118700 KachelY 120299 2.54851733 -1.42619371 146.019287 -81.714880 Unten links KachelX 118699 KachelY + 1 120300 2.54846939 -1.42620062 146.016540 -81.715276 Unten rechts KachelX + 1 118700 KachelY + 1 120300 2.54851733 -1.42620062 146.019287 -81.715276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42619371--1.42620062) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42619371--1.42620062) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54846939-2.54851733) × cos(-1.42619371) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144099205283885 × 6371000do = 44.0116064072136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54846939-2.54851733) × cos(-1.42620062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144092367398411 × 6371000du = 44.0095179409826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42619371)-sin(-1.42620062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144099205283885-0.144092367398411)× R²
abs(2.54851733-2.54846939)×6.8378854742035e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.8378854742035e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.8378854742035e-06× 40589641000000 ar = 1937.5038250198m²